Saviez-vous que, 200 ans avant notre ère, le savant Ératosthène a réussi à calculer la circonférence de la Terre à quelques centaines de kilomètres près? Un accomplissement légendaire!


Découvrez l’exploit de ce célèbre mathématicien qui a reproduit à l’échelle terrestre une mesure estimée entre deux villes grâce à ses connaissances en géométrie, en géographie et en astronomie.

L’expérience d’Ératosthène

Ératosthène est un mathématicien et astronome ayant vécu au 3e siècle avant Jésus-Christ. Grâce à son rôle de directeur de la bibliothèque d’Alexandrie, il bénéficiait d’un accès privilégié à la littérature de son époque, ce qui lui aurait permis d’approfondir ses connaissances en mathématique et en science.

Source : « Ératosthène et la mesure de la Terre » de Paul Deguire, professeur à l’Université de Moncton

Ce savant est célèbre grâce à une expérience géométrique qui lui a permis de produire une estimation plutôt juste de la mesure de la circonférence de la Terre. En effet, il remarque qu’à Syène, au midi solaire, les rayons du Soleil éclairent complètement le fond d’un puits. À Alexandrie, au même moment, un obélisque crée une ombre sur le sol. En tenant pour acquis que les rayons du Soleil frappent la Terre de façon parallèle, il est possible d’observer que l’ombre créée par l’obélisque provient nécessairement de la courbure de la planète. Avec cette première observation, l’astronome s’assure que la Terre est bien ronde.

Le mathématicien procède ensuite à un calcul géométrique afin de trouver la mesure de l’angle formé par le prolongement des rayons du Soleil à Syène et l’emplacement de l’obélisque à Alexandrie. Cet angle de 7,2˚ doit être reporté 50 fois pour compléter le disque. Puisque la distance entre les deux villes est de 5000 stades, il conclut que la circonférence de notre planète est 50 fois plus grande, soit de 250 000 stades. En supposant qu’il ait utilisé la longueur des stades égyptiens comme mesure de référence, soit 157,5 m, nous pouvons affirmer que le savant a estimé la circonférence de la Terre à 39 375 km, une donnée que nous évaluons aujourd’hui à environ 40 000 km.

Source : « La mesure de la circonférence de la Terre par Ératosthène » du site Science étonnante

La géométrie au quotidien

Que ce soit dans la forme des flocons de neige ou des panneaux de circulation, la construction des bâtiments ou l’angle recherché pour le meilleur tir au billard, la géométrie se trouve partout dans le quotidien des élèves. Cette discipline est nécessaire à l’exercice de nombreux emplois, notamment pour l’architecte, qui l’utilise sans contredit dans la création de ses plans, mais également pour l’ingénieur, l’astronome, le cartographe, le chorégraphe, l’athlète, l’entraîneur et bien plus encore.

Pistes d’enseignement

Présentez l’expérience du célèbre mathématicien et les concepts employés dans son calcul de la mesure de la circonférence de la Terre avec la capsule « Mesure de la circonférence de la Terre par Ératosthène » de la Fondation La main à la pâte. Profitez de l’occasion pour réviser les notions de droite parallèle, d’angle et de cercle en géométrie.

Effectuez à votre tour l’expérience d’Ératosthène en vous fiant à la piste d’activité « Astro à la maison », proposée par l’Université de Toronto, ou au projet « Sur les pas d’Ératosthène : mesurer la circonférence terrestre avec un bâton! » de la Fondation La main à la pâte. Inscrivez ensuite vos résultats sur le site Eratosthenes Experiment pour les comparer avec les données d’autres classes à l’international. 

Découvrez l’influence de la géométrie dans l’environnement immédiat des élèves. Pour ce faire, explorez la piste d’activité « Les mathématiques sont partout! » de la Classe culturelle.

Ressources complémentaires

Pistes d’enseignement

Présentez l’expérience du célèbre mathématicien et les concepts employés dans son calcul de la mesure de la circonférence de la Terre avec la capsule « Mesure de la circonférence de la Terre par Ératosthène » de la Fondation La main à la pâte. Profitez de l’occasion pour réviser les notions de droite parallèle, de cercle, de triangle, de mesure d’angle et de relations entre les angles en géométrie.

Effectuez une recherche documentaire sur Ératosthène et le contexte sociohistorique de l’époque à laquelle il a vécu et a réalisé son expérience. Comparez sa découverte avec celles d’autres scientifiques qui ont marqué l’histoire de la géométrie, comme Thalès de Milet, Pythagore ou Euclide.

Recréez l’expérience avec un logiciel de manipulation géométrique. Observez la simulation « Ératosthène », réalisée par le Collège Jules Verne de Déville-lès-Rouen, en France, sur GeoGebra, puis tentez à votre tour de la créer avec un outil de manipulation en ligne. 

Effectuez à votre tour l’expérience d’Ératosthène en vous fiant à la piste d’activité « Mesurez la Terre avec vos élèves », proposée par l’Université de Toronto, ou au projet « Sur les pas d’Ératosthène : mesurer la circonférence terrestre avec un bâton! » de la Fondation La main à la pâte. Inscrivez ensuite vos résultats sur le site Eratosthenes Experiment pour les comparer avec les données d’autres classes à l’international.  

Ressources complémentaires

Pistes d’enseignement

Visionnez la capsule « Mesure de la circonférence de la Terre par Ératosthène » de la Fondation La main à la pâte. Présentez l’expérience du savant Ératosthène en mettant l’accent sur les phénomènes relatifs à l’astronomie. Abordez le système Soleil-Terre-Lune en reliant les mouvements de révolution et de rotation de la Terre aux changements de saison et à la trajectoire du Soleil vue de notre planète en une journée. 

Introduisez la formation des ombres avec la piste d’activité « Les ombres », présentée par le site Des sciences dehors. 

Amorcez une réflexion sur les distances entre la Terre et les éléments célestes. Pour ce faire, utilisez le simulateur de distances « Système solaire à l’échelle » du site À la découverte de l’univers et visionnez la capsule « Représentation de la distance entre les planètes » de la plateforme Télé-Québec en classe. 

Ressources complémentaires

Pistes d’enseignement

Visionnez la capsule « Mesure de la circonférence de la Terre par Ératosthène » de la Fondation La main à la pâte. Présentez l’expérience du savant Ératosthène en mettant l’accent sur les phénomènes relatifs à l’astronomie. Abordez le système Soleil-Terre-Lune en reliant les mouvements de révolution et de rotation de la Terre aux changements de saison et à la trajectoire du Soleil vue de notre planète en une journée.

Effectuez une recherche documentaire sur Ératosthène et le contexte sociohistorique de l’époque à laquelle il a vécu et a réalisé son expérience. Comparez sa découverte avec celles d’autres scientifiques qui ont marqué l’histoire de l’astronomie, comme Galilée ou Copernic.

Introduisez la formation des ombres en abordant les notions reliées à l’étude de la lumière. 

Amorcez une réflexion sur la grosseur des planètes du système solaire et les distances qui les séparent en enseignant le concept d’année-lumière. Pour ce faire, utilisez le simulateur de distances « Système solaire à l’échelle » du site À la découverte de l’univers et visionnez la capsule « Représentation de la distance entre les planètes » de la plateforme Télé-Québec en classe.

Cherchez les dimensions réelles des planètes du système solaire et fabriquez une reproduction de celles-ci à peu près à l’échelle avec des objets de la classe ou des matériaux recyclés.  

Amorcez une réflexion sur l’infiniment grand et l’infiniment petit. Présentez les instruments permettant d’en observer une partie, comme le télescope et le microscope, et expliquez leur fonctionnement. Essayez-les et dessinez vos observations. Pour aller plus loin, visionnez la capsule « Notre univers » de l’Office national du film du Canada.

Ressources complémentaires

Pistes d’enseignement

Explorez une œuvre mettant en vedette Ératosthène et son élève dans la piste d’activité « Ératosthène, enseignant à Alexandrie » de la plateforme ÉducArt du Musée des beaux-arts de Montréal. 

Créez une œuvre plastique en jouant avec l’ombre et la lumière. 

Piste d’enseignement

Abordez la cartographie. Pour ce faire, discutez des ressemblances entre les connaissances mathématiques et géographiques requises pour réaliser l’expérience d’Ératosthène et celles nécessaires pour cartographier la Terre. Traitez des techniques de cartographie et découvrez les instruments ayant permis aux navigateurs et aux explorateurs de se repérer dans l’espace. 

Ressource complémentaire

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